Les bases physiques de la musique

La suite harmonique

Dans une leçon précédente, j'ai expliqué qu'un son était le produit d'une déformation de l'air qui se propageait sous forme d'onde.

J'ai menti.

Pour être plus précis, je n'ai pas menti, j'ai grossièrement simplifié la réalité dans un but pédagogique (vous aurez reconnu cette phrase, un grand classique parmi la classe politique).

Un son, ce n'est pas une onde, c'est la somme de plusieurs ondes.

Un exemple sera plus parlant. Imaginez une corde de Ukulélé réglée pour vibrer à très précisémment 440 Hz. Si on filmait la corde en train de vibrer au ralenti, on s'attendrait probablement à voir quelque chose comme ça :

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Or, si la corde, en pratique, vibrait réellement de cette manière, voici le son que l'on entendrait :

440 Hz

Je veux bien manger mon biniou sans assaisonnement si vous dénichez un Ukulélé qui sonne comme ça. Aucun phénomène naturel ne vibre naturellement de manière aussi pure et stable. Si votre guitare / piano / basse / ukulélé / flûte à bec sonne différemment de ce son robotique, froid et impersonnel, c'est parce que la même corde, en pratique, ressemble plutôt à ça :

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Vu comme ça, ça à l'air plutôt chaotique, mais il n'en est rien. Car ce qui se passe, c'est que notre corde est toujours déformée par l'oscillation originale, et également par toute une série d'oscillations secondaires qui s'additionnent.

Somme des ondes déformant une corde

Revenons à notre corde et observons la en détail. Si on pouvait magiquement (ou grâce à un procédé mathématique qu'il serait hors-sujet d'aborder ici) séparer les différentes vibrations, on observerait quelque chose comme ça.

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En haut, la corde dont la déformation correspond à la somme des oscillations affichées en dessous. Utilisez le curseur pour faire varier le nombre d'oscillations à additionner. Les oscillations qui ne sont pas prises en compte dans l'addition s'affichent en pointillés.

Tâchez d'estimer au doigt mouillé la fréquence de chaque oscillation. Pour vous simplifier le calcul, j'ai fait en sorte que la fréquence de l'oscillation principale soit de 0,1 Hz (= 1 oscillation toutes les dix secondes).

Quelle est la fréquence de la seconde oscillation ? Celle de la troisième ? Vous séchez ?

Eh bien c'est assez simple, quand la première oscillation fait un aller-retour, la deuxième oscillation en fait… deux, ce qui nous donne une fréquence de 0,2 Hz. Dans le même temps, la troisième oscillation fait trois aller-retour (0,3 Hz) ; La quatrième en fait quatre (0,4 Hz) ; etc. On comprendra que la fréquence de la nième oscillation est de n fois la fréquence de la première.

Fondamentale et harmoniques composent la suite harmonique

Quand je pince une corde de guitare, et c'est vrai pour la plupart des sons qui existent dans la nature, le son produit est toujours composé d'une superposition de vibrations. La vibration principale est nommée la fondamentale et les autres sont des harmoniques. La fréquence des harmoniques est liée à celle de la fondamentale (exemple avec un son de 100 Hz) :

Harmonique Fréquence (Hz) Par rapport à la fondamentale
1 100 NA
2 200 2×100
3 300 3×100
4 400 4×100
n n×100 n×100

Peu importe la fréquence de la fondamentale, la fréquence de la n-ième harmonique sera de n fois cette fréquence.

Toutes les harmoniques n'ont pas forcément la même amplitude. La suite est théoriquement infinie mais en pratique, plus on avance dans la suite, et moins les harmoniques sont audibles.

Pour info, certains sons contiennent aussi des vibrations qui ne font pas partie de la suite harmonique, c'est à dire que leurs fréquences ne répondent pas à une relation simple par rapport à la fondamentale. On parle d'inharmonicité.

La suite harmonique donne le timbre

C'est la composition précise de cette suite harmonique, c'est à dire à quel point chaque harmonique est plus ou moins audible par rapport aux autres, qui donne à un son son timbre et c'est ce qui fait que la même note, jouée sur des instruments différents, produira des sons de même hauteur mais néanmoins distingables.

Bien, mais en quoi l'existence de la suite harmonique est-elle liée à la notion de consonance ?

En résumé

Un son est produit par une vibration de l'air, qui oscille à une certaine fréquence. Mais à cette oscillation fondamentale s'ajoutent toujours des oscillations secondaires appelées harmoniques, dont les fréquences sont liées à celle de la relation fondamentale par une relation simple. La nième harmonique a une fréquence n fois plus élevée que la fondamentale.