Les bases physiques de la musique

Harmonique et consonance

L'omniprésence de la suite harmonique est ce qui nous permet vraiment de comprendre et définir la consonance.

D'abord, des millions d'années d'évolution nous ont permis de calibrer notre audition : quand notre oreille perçoit une série de vibrations dont les fréquences sont liées entre elles par la relation qui lie une fondamentale à ses harmoniques, notre cerveau sait qu'il s'agit d'un seul et même son. Plusieurs sons qui sont perçus comme un seul, c'est la définition exacte de la consonance.

Consonance de sons « simples »

Qu'en est-il de la consonance de deux sons « purs » constitués d'une seule onde ?

Le simulateur ci-dessous permet de générer deux ondes sonores pures, constituées d'une fondamentale sans harmoniques. La somme de ces deux ondes est graphiquement représentée.

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Représentations visuelle et auditive de la somme de deux ondes « pures » (fondamentales sans harmoniques).

Prenez quelques minutes pour faire varier les fréquences des deux ondes. Essayez de trouver des paires de valeurs pour lesquelles le son obtenu est particulièrement agréable ou, à l'inverse, irritant.

À titre expérimental, je vous suggère de faire des tests avec ces paires de valeurs :

  • 200 et 200 Hz
  • 200 et 300 Hz
  • 200 et 400 Hz
  • 400 et 401 Hz
  • 400 et 438 Hz
  • 400 et 410 Hz
  • 700 et 820 Hz
  • 990 et 1000 Hz

Fréquences consonantes et dissonantes

Analysons le résultat pour 200 et 400 Hz, par exemple. Il y a un rapport numérique très simple entre ces deux fréquences (400 ÷ 200 = 2). Quand une onde oscille une fois, l'autre oscille exactement deux fois. Par conséquent, la somme de ces deux ondes est très stable : son motif se répète à intervalle très bref.

Prenons maintenant 400 et 438 Hz. Il n'y a pas de rapport numérique simple entre les deux fréquences (438 ÷ 400 = 219 ÷ 200 = 1.095). Cette absence de rapport fait que l'onde résultant connaît des fréquences d'amplitude assez élevée : elle n'est pas stable, et le son correspondant est discordant.

Battement entre fréquences proches

Étudions maintenant le cas de deux fréquences très proches, par exemple 400 et 401 Hz. Le résultat obtenu est assez intéressant. En effet, les oscillations des deux ondes paraissent parfaitement alignées. Toutefois, comme il y a une très légère différence de fréquence, cette différence finit par s'accumuler et au bout d'un certain temps, les deux ondes s'annulent au lieu de s'additioner (on dit qu'il y a « opposition de phase »). On entend alors un « battement ».

Dans notre exemple, la différence de fréquence est de 1 Hz (401 - 400 = 1). Par conséquent, on entendra un battement par seconde. Au niveau du simulateur, comme le résultat est ralenti, il faut attendre assez longtemps avant de constater visuellement le battement.

Avec des différences un peu plus grandes (ex : 400 et 405 Hz), la fréquence des battements augmente (5 par secondes). Ces battements finissent par rapidement taper sur les nerfs, et c'est pourquoi on juge généralement que les sons aux fréquences trop proches sont assez dissonants.

Consonance de sons réels

Considérons maintenant la consonance de deux sons issus du monde réel, donc constitués de leurs fondamentales et suites harmoniques complètes.

Le phénomène qui se produit quand deux sons co-existent est immensément complexe, puisque toutes les harmoniques des deux sons interagissent deux-à-deux. Pour mesurer la consonance de deux sons, il faut comparer leurs suites harmoniques respectives.

Si nous examinons deux sons dont les fondamentales sont choisies au hasard, nous nous apercevons qu'il n'y a aucune harmonique en commun d'un son à l'autre.

Premier son :

Rang Fréquence
1 100 Hz
2 200 Hz
3 300 Hz
4 400 Hz
5 500 Hz
6 600 Hz

Deuxième son :

Rang Fréquence
1 131 Hz
2 262 Hz
3 393 Hz
4 524 Hz
5 655 Hz
6 786 Hz

En revanche, si nous choisissons deux sons dont les fondamentales sont liées entre elles par un rapport de 1 à 2, on observe que toutes les harmoniques du son le plus aigu sont communes avec le son le plus grave, tandis que la moitié des harmoniques du son grave sont communes avec le son plus aigu.

Par ailleurs, si l'on considère les harmoniques du premier son qui ne sont pas dans le second, on constate néanmoins qu'on peut trouver des harmoniques du second son avec un rapport très proche. Par exemple, l'harmonique de 300 Hz est absente du second son, mais on trouve une harmonique de 600 Hz, donc avec un rapport simple (300 Hz × 2 = 600 Hz).

Premier son :

Rang Fréquence
1 100 Hz
2 200 Hz
3 300 Hz
4 400 Hz
5 500 Hz
6 600 Hz

Deuxième son :

Rang Fréquence
1 200 Hz
2 400 Hz
3 600 Hz
4 800 Hz
5 1000 Hz
6 1200 Hz

Par conséquent, la consonance entre deux sons peut s'expliquer, à la fois par un pourcentage d'harmoniques en commun, à la fois par l'existence de rapports simples entre les autres harmoniques.

À la lumière des explications ci-dessus, on se rend compte que plus le rapport entre les fréquences des fondamentales de deux sons est simple, plus les deux sons ont de chance d'être consonants.

En résumé

Deux sons dont les fondamentales sont liées par un rapport numérique simple ont plus de chance d'être consonants.