Les bases physiques de la musique

Intervalles fondamentaux

L'étude de la composition des sons et des suites harmoniques nous a permis deux choses :

  1. comprendre pourquoi deux sons étaient plus ou moins consonants ;
  2. en déduire une méthode pour déterminer un son consonant à partir d'un autre.

On l'a dit, ce qui détermine la consonance entre deux sons, c'est le rapport entre les fréquences de leurs fondamentales.

Prenons un son au hasard, de n'importe quelle hauteur. Multiplions la fréquence de sa fondamentale par une fraction simple. Boum ! Nous obtenons un nouveau son, plus ou moins consonant avec le premier.

Exemples :

  • 100 Hz × (2 ÷ 1) = 200 Hz
  • 100 Hz × (3 ÷ 2) = 150 Hz
  • 100 Hz × (4 ÷ 3) = 133,333… Hz
  • etc.

Cette expérience nous permet de déterminer quelques intervalles fondamentaux.

Déterminer des intervalles fondamentaux

Un intervalle, c'est la « distance » qui sépare deux sons de hauteurs différentes.

On dit traditionnellement que le premier à avoir étudié la consonance, c'est Pythagore (oui oui, le même que celui du théorème). C'est également le premier à avoir déterminé de manière systématique quels intervalles étaient consonants ou non.

Pythagore n'avait pas connaissance des notions de fréquences et de suites harmoniques, et il ne disposait pas d'instruments de mesure modernes, il a donc réalisé une expérience très simple, que vous pouvez reproduire chez vous si vous le souhaitez. Il a simplement tendu un fil sur une planche (un peu comme une corde de violon), et il a écouté le son produit en posant le doigt à différents endroits de la corde. Il a observé que plus la corde était courte, plus le son était aigu. Et chose la plus fascinante, il a observé que quand il existait un rapport simple entre la longueur totale de la corde et sa longueur raccourcie, alors les deux sons étaient consonants.

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Reproduisez l'expérience de pythagore : cliquez sur la corde pour poser un doigt virtuel dessus, et constatez l'évolution de la fréquence d'oscillation.

Ainsi, en plaçant le doigt pile au milieu de la corde (donc en divisant sa longueur par 2), on obtenait un son très consonant. En plaçant le doigt au tiers de la corde, on obtenait un autre « pic de consonance », etc.

Liste des intervalles fondamentaux

Étudions la liste des principaux intervalles consonants.

L'unisson

Comme dirait l'autre, rien ne ressemble plus à une moitié de camembert que l'autre moitié… et rien n'est plus consonant que deux sons identiques. Quand deux sons ont la même hauteur, on dit qu'ils sont à l'unisson, qui est une espèce d'intervalle zéro, finalement pas très intéressant.

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L'octave

Après l'unisson, qui n'est pas vraiment un intervalle, l'intervalle le plus consonant est l'octave. Deux sons sont séparés d'une octave quand la fréquence de (la fondamentale de) l'un est le double de la fréquence de l'autre.

L'impression de consonance est tellement forte, tellement absolue que dans la plupart des cultures du monde, on considère que deux sons séparés d'une octave sont en fait « les mêmes », d'une certaine façon. Dans notre système musical moderne, par exemple, si vous ânonnez « do ré mi fa sol la si do », les deux « do » sont séparés d'une octave, et on considère qu'il s'agit de la même note. Une note ayant une fréquence de 440 Hz est un « La », et une note ayant une fréquence de 880 Hz est également un « La », de même que 1760 Hz, 220 Hz, etc.

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La quinte

Après l'octave, la quinte est l'intervalle ayant la plus grande consonance. Deux sons sont séparés d'un intervalle de quinte lorque la fréquence de l'un est égal à 1,5 (3 ÷ 2) la fréquence de l'autre. Exemple : fréquence 1 = 100 Hz, fréquence 2 = 150 Hz.

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La quarte

L'intervalle suivant dans notre liste est la quarte, qui correspond à un rapport de 1,3333… (4 ÷ 3).

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On dit que la quarte est le renversement de la quinte (et vice-versa) car si je pars d'une note, que je monte d'une quinte puis d'une quarte, j'arrive à l'octave du premier son. Mathématiquement, on l'explique par le fait que (3 ÷ 2) × (4 ÷ 3) = 2.

  1. 100 Hz × (3 ÷ 2) = 150 Hz
  2. 150 Hz × (4 ÷ 3) = 200 Hz

La tierce

Intéressons nous maintenant à la tierce, rapport de 1,25 (5 ÷ 4).

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Les autres intervalles

De ces quelques intervalles fondamentaux qui sont les plus consonants, il est possible d'en déduire d'autres qui sont aussi beaucoup utilisés et qui restent assez consonants.

La seconde

Si je « monte » d'une quinte et que je « redescends » d'une quarte, j'obtiens un intervalle qu'on appelle la seconde.

Sa valeur est de (3 ÷ 2) ÷ (4 ÷ 3) = 9 ÷ 8 = 1,125.

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La tierce mineure

Si je monte d'une quinte et je descends d'une tierce, j'obtiens une autre tierce un peu plus petite. Pour les distinguer, on parle de tierce majeure et tierce mineure.

Je vous laisse faire vous-même les calculs qui permettent d'obtenir sa valeur : 1,2.

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La sixte

Si je monte d'une quarte puis d'une tierce, j'obtiens une sixte. Rapport de 1,666….

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La septième

Si je monte d'une quinte puis d'une tierce, j'obtiens une septième. Rapport de 1,875.

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Remarques et récapitulatif

Vous vous demandez sans doute l'origine de ces noms d'intervalles qui paraissent dénués de sens. En effet, étymologiquement, octave a la même racine que huit, quinte que cinq, quarte que quatre, tierce que trois etc. À quoi correspondent donc ces nombres ? Idem, pourquoi avons nous deux intervalles avec le même nom (tierce majeure, tierce mineure) ?

Tout simplement parce que ce sont des mots modernes pour des concepts très anciens. On parle d'octave parce que, dans notre système musical moderne, il y a huit notes (do, ré, mi… si, do) entre do et do, l'intervalle d'une octave, trois notes (do, ré, mi) pour parcourir l'intervalle de tierce, etc.

Voici le récapitulatif de tous les sons produits par ces intervalles fondamentaux :

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Vous vous dites peut-être que ça commence à ressembler légèrement au classique do, ré, mi, fa, sol, la, si, do… Et vous avez raison, d'une certaine façon.

Il est intéressant de noter que dans notre système moderne, une quinte n'équivaut pas exactement à 1,5 mais à 1,498 (et c'est vrai pour les autres intervalles) pour des raisons qui seront détaillées plus loin. Quand le contexte le justifie, on distingue donc l'intervalle concret (celui qui existe effectivement entre deux notes jouées sur un piano) qu'on appelle la quinte juste et l'intervalle accoustique parfait qu'on appelle quinte pure.

Le fait de déterminer un jeu d'intervalles fondamentaux est très utile : cela nous permet de partir d'un son et de sauter d'intervalle en intervalle tout en restant dans une consonance globale par rapport au son de départ.

En résumé

L'étude de la suite harmonique nous permet de comprendre les raisons de la consonance et de déterminer une recette pour obtenir, à partir d'un son de départ, plusieurs autres sons consonants.

Un intervalle, c'est la différence de hauteur qui existe entre deux sons.

Il existe des intervalles fondamentaux : certains intervalles entre deux sons qui nous garantissent qu'ils seront consonants. On leur donne des noms : l'octave, la quinte, la quarte, la tierce, etc.