Du son aux notes

Les tempéraments mésotoniques

Abordons maintenant le principe des tempéraments mésotoniques.

Nous avons déjà évoqué le fait que la tierce pythagoricienne est assez éloignée de la tierce pure, ce qui la rend en pratique inutilisable pour les compositeurs.

Avec les gammes naturelles, les théoriciens avaient tenté de proposer d'autres méthodes de construction pour produire des gammes proposant des tierces justes. L'idée du tempérament mésotonique est différente : plutôt que de changer de méthode de construction, on garde la gamme pythagoricienne, mais on va légèrement déplacer (on dit « tempérer », d'où le nom de « tempérament ») les notes pour diminuer la fausseté des tierces, quitte à légèrement augmenter la fausseté des autres intervalles.

Le terme « tempérament mésotonique » ne désigne pas une gamme, plutôt une famille de gammes bâties sur ce principe, car il existe de nombreuses façons de bidouiller la gamme de Pythagore.

Voyons comment cela fonctionne en pratique.

Principe des tempéraments mésotoniques

Reprenons le schéma correspondant à la construction de la gamme de Pythagore.

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La gamme de Pythagore, construite en empilant 11 quintes (montantes ou descendantes) sur une note de départ.

En construisant la gamme de Pythagore, nous avons vu qu'il fallait empiler quatre quintes pour obtenir une note proche de la tierce.

Observez le graphique précédent pour vous en convaincre : à partir de la note de départ, suivez les pointillés et comptez quatre quintes : do, sol, , la, mi. mi est bien la note qui se rapproche le plus de la tierce de do.

Toutefois, la tierce pure représente un intervalle de 5/4 = 1.25, tandis que la tierce pythagoricienne vaut 81/64 = 1.27 et des poussières.

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La différence entre la tierce pure et la tierce pythagoricienne.

La différence entre les deux, bien visible, équivaut à 81/64 - 5/4 = 81/80 = 1.0125. Les théoricien·nes de la musique — qui ont un nom pour tout — parlent de comma syntonique.

La construction d'une gamme tempérée repose sur l'idée suivante : puisqu'en empilant des quintes, j'obtiens une tierce trop grande, il suffit de légèrement diminuer lesdites quintes pour s'approcher de la tierce pure.

Et puisqu'il faut empiler quatre quintes pour obtenir une tierce, il suffit de diminuer chaque quinte d'un quart de comma syntonique (1.0125 / 4) pour que la quatrième quinte tombe pile sur la tierce. C'est le tempérament mésotonique à quart de comma.

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On a très légèrement réduit l'intervalle des quintes, afin que le mi tombe très exactement sur l'intervalle de tierce pure.

Procédons maintenant à quelques observations de cet ingénieux système.

Pourquoi « mésotonique » ?

Éthymologiquement, meso signifie « au milieu », mésotonique signifie donc « le ton au milieu ».

On observe que le ton s'obtient en empilant deux quintes (do -> sol -> ), deux quintes de plus nous donnant la tierce ( -> la -> mi). Il s'ensuit logiquement que le ton divise exactement la tierce en deux ; autrement dit, l'intervalle do ~ est exactement le même que ~ mi. D'où le nom de mésotonique.

Des tierces justes, d'autres non

Dans ce tempérament, toutes les tierces ne sont pas justes.

En construisant la gamme de Pythagore, nous avions vu que les notes altérées avaient des valeurs très proches (ex : do♯ et ré♭), ce qui nous permettait de n'en garder qu'une à chaque fois pour obtenir une gamme de douze notes.

Ce n'est plus vrai ici, ces notes altérées sont maintenant assez éloignées.

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Un tempérament mésotonique avec toutes les notes altérées.

Cela signifie qu'en simplifiant la gamme pour ne garder que douze notes, nous allons nécessairement compromettre la justesse de certains intervalles.

Par exemple, les tierces do ~ mi, sol ~ si ou fa ~ la sont justes et valent exactement 5/4 ; en revanche si l'on veut jouer la tierce do♯ ~ mi♯, eh bien c'est impossible puisque mi♯ ne fait pas partie de la gamme. On doit se rabattre sur l'intervalle do♯ ~ fa, qui est assez éloigné d'une tierce pure.

En fait, cette gamme comporte un total de 8 tierces pures et 4 tierces fausses.

Quelle est la conséquence ?

Cela signifie que certaines tonalités seront jouables, mais d'autres non.

Exemple : la tonalité de do (la gamme diatonique bâtie en prenant do comme note initiale) contient les notes do, , mi, fa, sol, la, si. Ici, toutes les tierces sont justes.

  • do -> mi ;
  • fa -> la ;
  • sol -> si.

Par contre, si on sélectionne mi comme note de départ, la gamme diatonique est constituée des notes mi, fa♯, sol♯, la, si, do♯, mi♭ :

  • mi -> sol♯ : juste ;
  • la -> do♯ : juste ;
  • si -> mi♭ : fausse.

Ainsi, le tempérament mésotonique permet la transposition, mais d'une manière limitée.

La quinte du loup est toujours présente

Le fait de raccourcir les quintes n'a pas supprimé le problème de la quinte du loup, qui doit toujours être évitée par les compositeurs et réduit les possibilités de transposition.

Conclusion

Les tempéraments mésotoniques représentent les premières tentatives d'arriver à un compromis : mieux vaut une gamme imparfaite mais polyvalente, plutôt qu'une gamme théoriquement pure mais inutilisable en pratique Ils sont restés d'usage pendant relativement longtemps, du XVIe au XIXe.

En résumé

Les tempéraments mésotoniques sont basés sur l'idée qui consiste à partir de la gamme de Pythagore et à légèrement diminuer certains intervalles pour améliorer la justesse des tierces.